上一篇我们做的是新闻核验：OpenAI 最近公开的 Astra 十项数学结果，究竟是不是“新模型解决了十道著名数学题”。结论是：事情基本属实，但流行说法太粗糙。
这篇换一个问题：如果不看标题党，这十个问题本身到底在研究什么？
它们横跨高维几何、编码理论、群论、算子代数、代数复杂性、量子信息、格算法、凸几何和极值组合。读者很容易只记住“十个难题”，却不知道每一项究竟难在哪里、研究史卡在什么地方、Astra 到底推进了哪一层。
所以这篇是总览：把此前十份专题调研压成一篇大博客，每一项都给一个相对完整的概要。
2025 年 10 月，OpenAI 曾闹过一次很难看的数学误报：公司高管把 GPT-5 找到十道 Erdős 问题的既有文献解答，说成了“解决十道此前未解的问题”。数学家 Thomas Bloom 当时称这是 “a dramatic misrepresentation”，相关帖子随后被删除。
不到一年后，OpenAI 又带着“十道开放问题”回来了。
这一次，材料完全不同：一份 249 页技术文稿、一份 62 页思路说明、十个大型 Lean 文件、十二组 Comparator challenge，以及 OpenAI 对正确性的公开责任声明。产生论证的模型叫 Astra，是 OpenAI 尚未发布的下一代内部模型。
如果这些结果经受住外部审查，这会是 AI 数学从“偶尔参与一篇论文”跨向“同一个通用系统批量产生研究级新数学”的重要节点。
但新闻标题“新模型解决十道著名数学题”仍然漏掉了几乎所有关键限定。