这几年 AI 研究的节奏明显变了：模型能力、工具链、论文、开源项目、benchmark 和应用场景都在高速迭代。很多过去需要专家慢慢写、慢慢查的东西，现在可以由模型在几分钟内生成一个看起来很像样的版本：代码、实验计划、定理证明草稿、综述、数据分析、系统设计，甚至新的 conjecture。
这当然是巨大的生产力提升。但它也带来一个更尖锐的问题：当生成速度远远超过人工验证速度时，我们到底靠什么维持可信度？
形式化的重要性，正是在这个背景下突然变得现实起来。
2026 年 ICM 公布菲尔兹奖名单时，Hong Wang（王虹）的官方 citation 看起来像一串专业名词：harmonic analysis、geometric measure theory、multiscale、decoupling、local smoothing、Fourier restriction、Falconer distance sets、Furstenberg sets、Kakeya problem。
如果只把它翻译成“调和分析与几何测度论”，读者很难知道她到底做了什么。
更好的理解方式是：王虹的工作解释了波、频率、分形和细长管子之间隐藏的同一套几何结构。一个函数的频率如果集中在曲面附近，它在空间里会像很多细长的波包或管子一样传播；而这些管子如何相交、如何覆盖空间、如何在不同尺度上聚集，正是 Fourier restriction、波方程 local smoothing、Falconer 距离问题、Furstenberg 集和 Kakeya 猜想共同关心的核心。
上一篇我们做的是新闻核验：OpenAI 最近公开的 Astra 十项数学结果，究竟是不是“新模型解决了十道著名数学题”。结论是：事情基本属实，但流行说法太粗糙。
这篇换一个问题：如果不看标题党，这十个问题本身到底在研究什么？
它们横跨高维几何、编码理论、群论、算子代数、代数复杂性、量子信息、格算法、凸几何和极值组合。读者很容易只记住“十个难题”，却不知道每一项究竟难在哪里、研究史卡在什么地方、Astra 到底推进了哪一层。
所以这篇是总览：把此前十份专题调研压成一篇大博客，每一项都给一个相对完整的概要。